Question

如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作切线交AB的延长线于点D，∠D＝30º．

（1）求∠A的度数；
（2）过点C作CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，CF＝4，求的长度(结果保留π)．

Answer 1

（1）∠A=30°（2）π

试题分析：（1）连接OC，
∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°．
∵∠D=30°，∴∠COD=60°．
∵OA=OC．∴∠A=∠ACO=30°．
（2）∵CF⊥AB，CF=4，∴CE=2．

∴在Rt△OCE中，OC===4．
∴的长度为=π．
点评：该题是常考题，主要考查学生应用圆的基本性质以及通过构建直角三角形利用三角函数求边长的能力。