题目内容

【题目】某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM12. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

1直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

2求这条抛物线的解析式;

3若要搭建一个矩形支撑架”AD- DC- CB,使CD点在抛物线上,AB点在地面OM上,则这个支撑架总长的最大值是多少?

【答案】1M120) ,P66);

2

3)当m=3时,AD+DC+CB有最大值为15.

【解析】试题分析:(1)根据所建坐标系易求MP的坐标;

2)可设解析式为顶点式,把O点(或M点)坐标代入求待定系数求出解析式;

3)总长由三部分组成,根据它们之间的关系可设A点坐标为(m0),用含m的式子表示三段的长,再求其和的表达式,运用函数性质求解.

试题解析:(1M120),P66).

设抛物线解析式为:

y=ax-62+6

抛物线y=ax-62+6经过点(00

0=a0-62+6,即a=-

抛物线解析式为:y=-x-62+6,即y=-x2+2x

Am0),则B12-m0),C12-m-m2+2m),Dm-m2+2m).

支撑架总长AD+DC+CB=-m2+2m+12-2m+-m2+2m

=-m2+2m+12

=-m-32+15

m=3时,有最大值为15.

故这个支撑架总长的最大值是15.

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