题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A.
(1)求∠A的度数;
(2)若AB的垂直平分线MN交AC于D,连BD,求∠DBC的度数.

【答案】
(1)解:设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,

由三角形内角和定理得,2x+2x+x=180°

∴x=36°,

即∠A的度数为36°


(2)解:∵MN垂直平分AB,

∴AD=BD,

∴∠A=∠ABD=36°,

故∠DBC=72°﹣36°=36°


【解析】(1)设∠A=x,由三角形内角和定理列出方程,解方程即可;(2)根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等).

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