题目内容

【题目】如图,线段ACBD交于点D,且OAOC,请添加一个条件,使△OA B≌△OCD,这个条件是___________

【答案】∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB,AB∥CD.

【解析】本题要判定△OAB≌△OCD,已知OA=OC,∠AOB=∠COD,具备了一组边对应相等和一组角对应相等,故添加∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB,AB∥CD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD.

解:∵OA=OC,∠A=∠C,∠AOB=∠COD,
∴△OAB≌△OCD(ASA).
∵OA=OC,∠B=∠D,∠AOB=∠COD,
∴△OAB≌△OCD(AAS).
∵OA=OC,OD=OB,∠AOB=∠COD,
∴△OAB≌△OCD(SAS).
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C,∠B=∠D(两直线平行,内错角相等),
∵OA=OC,
∴△OAB≌△OCD(AAS).
故填∠A=∠C,∠B=∠D,OD=OB,AB∥CD.

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