题目内容
【题目】二次函数
的图象如图所示，给出下列说法：
①
；②方程
的根为
、
；③若直线
与的图象相交于
，
，
两点则
、
、
、
的大小关系是
；④当
时，
；⑤
，
其中正确的说法有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴的交点即可判断a、b、c的符号，从而判断①；然后根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②；根据题意，画出直线y=2，即可判断③；根据图象即可判断④；将对称轴和（-1,0）代入即可得出a、b、c的关系，从而判断⑤．
解：由抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在正半轴上
∴a＜0，b＞0，c＞0
∴
，故①正确；
由图象可知：抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）、（3,0）
∴方程
的根为
、
，故②正确；
如下图所示，画出直线y=2
由图可知：
，故③错误；
由图象可知：当
时，
，故④正确；
∵由抛物线的对称轴可知：
，
∴b=-2a
将（-1,0）代入到解析式中，得
a－b＋c=0
∴a－（-2a）＋c=0
解得：c=-3a
∴
=
=
∵a＜0
∴＞0
∴＞0，故⑤正确．
综上：正确的结论有4个
故选D．
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