Question

【题目】如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则ADC的面积为（ ）

A.B.4C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.

解：如图，过A作AF⊥BC，垂足为F，

∵AD⊥AB,

∴∠BAD =90°

在Rt△ABD中，由勾股定理得，

BD= ,

∵AF⊥BD,

∴AF= .

∵AD⊥AB，DE⊥AD,

∴∠BAD=∠ADE=90°,

∴AB∥DE，

∴∠CDE=∠B, ∠CED=∠CAB,

∴△CDE∽△CBA,

∴ ,

∴,

∴CD= ,

∴S△ADC= .

故选：D