题目内容
【题目】某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为
万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为
万元．
（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？
（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于
万元且不少于
万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．
【答案】（1）甲型号手机每台售价为1500元, 乙型号手机每台售价为1400元；（2）一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．
【解析】
（1）设甲型号手机每台售价为x元, 乙型号手机每台售价为y元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；
（2）设甲型号手机购进a台，则乙型号手机购进（20-a）台，根据预计用不多于
万元且不少于
万元的资金购进这两种手机建立不等式组求出整数解即可，设利润为W，根据题意得出相应的函数关系，判断出增减性，从而求算最大利润．
解：（1）设甲型号手机每台售价为x元, 乙型号手机每台售价为y元，根据题意得：
由②得：
③
将③代入①得：
，解得：
将代入③得：
∴
答：甲型号手机每台售价为1500元, 乙型号手机每台售价为1400元；
（2）设甲型号手机购进a台，则乙型号手机购进（20-a）台，根据题意得：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
整数解为：8、9、10、11、12
∴若甲型号手机购进8台，则乙型号手机购进12台；
若甲型号手机购进9台，则乙型号手机购进11台；
若甲型号手机购进10台，则乙型号手机购进10台；
若甲型号手机购进11台，则乙型号手机购进9台；
若甲型号手机购进12台，则乙型号手机购进8台；
一共有五种进货方案；
设利润为W，根据题意知：
∵
∴W随a的增大而减小
∴当
时，W最大，最大利润为：
元
答：一共有五种进货方案，所有方案中最大利润为11200元．
