题目内容
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM：MB=2：3，AD=2，BC=7．求MN的长．
过点A作AF∥DC交MN于点E，交BC于点F，
∵AD∥BC，AF∥DC，
∴四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=EN=2．AD=FC=2．
∵BC=7，
∴BF=5．
∵ME∥BF，
∴△AME∽△ABF
∴
=
．
∵AM：MB=2：3，
∴AM：AB=2：5，
∴
=
，
∴ME=2
∴MN=4．
∵AD∥BC，AF∥DC，
∴四边形AEND是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=EN=2．AD=FC=2．
∵BC=7，
∴BF=5．
∵ME∥BF，
∴△AME∽△ABF
∴
| ME |
| BF |
| AM |
| AB |
∵AM：MB=2：3，
∴AM：AB=2：5，
∴
| ME |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴ME=2
∴MN=4．
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