Question

如图，抛物线与轴交于、(6 , 0)两点，且对称轴为直线x = 2，与轴交于点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，连接MA、MC，

当△MAC的周长最小时，求点的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一

动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有

满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

（1）。又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，

将点的坐标代入，求得。∴抛物线的解析式为。

（2）当△MAC的周长最小时，即MA+MC的值最小；

连BC，交直线于点M，即为所求的点； ，

（3）∵点（4，）在抛物线上，

∴当时，，

∴点的坐标是（4，）。

①     如图（1），当为平行四边形的边时，，

∵（4，），∴。

∴。

如图（2），当为平行四边形的对角线时，的坐标为（x，4）

把（x，4）代入，得。

，