题目内容

【题目】如图,ABC中,CA=CB,∠ACB=108°BD平分∠ABCACD,求证:AB=AD+BC.

【答案】证明见解析.

【解析】

证明线段的和差倍分问题常用截长补短的方法.在线段AB上截取BE=BC,连接DE.则只需证明AD=AE即可.结合角度证明∠ADE=AED

证明:在线段BA上截取BE=BC,连接DE

BD平分∠ABC

∴∠ABD=EBD=ABC

CBDEBD

∴△CBD≌△EBDSAS),

∴∠BED=ACB=108°,∠CDB=EDB

又∵AB=AC,∠ACB=108°,∠CAB=ABC=×180°-108°=36°

∴∠CBD=EBD=18°

∴∠CDB=EDB=180°-18°-108°=54°

∴∠ADE=180°-CDB-EDB=180°-54°-54°=72°

∴∠DEA=180°-DEB=180°-108°=72°

∴∠ADE=AED

AD=AE

AB=BE+EA=CB+AD

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