题目内容
【题目】一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角∠ABO
51°18′；当铁棒底端B向上滑动1m(即BD1m)到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO60°，求铁棒的长．（参考数据：sin51°18′
0.780，cos51°18′0.625，tan51°18′1.248）
【答案】该铁棒的长为8 m．
【解析】分析：在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB即可求解．
详解：设铁棒的长为x m．
在Rt△AOB中，cos∠ABO
，
∴OB
AB·cos∠ABOx·cos60°
．
在Rt△COD中，cos∠CDO
，
∴ODCD·cos∠CDOx·cos51°18′
．
∵BDOD
OB，
∴
．
解这个方程，得x8．
答：该铁棒的长为8 m．
【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度
（单位：
）与足球被踢出后经过的时间
（单位：
）之间的关系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论：①足球距离地面的最大高度为
；②足球飞行路线的对称轴是直线
；③足球被踢出
时落地；④足球被踢出
时，距离地面的高度是
.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题目】在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x＜6500 | 2 |
B | 6500≤x＜7500 | 10 |
C | 7500≤x＜8500 | m |
D | 8500≤x＜9500 | 3 |
E | 9500≤x＜10500 | n |
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；
（2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
【题目】树叶有关的问题
如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
A树树叶的长宽比 | 4.0 | 4.9 | 5.2 | 4.1 | 5.7 | 8.5 | 7.9 | 6.3 | 7.7 | 7.9 |
B树树叶的长宽比 | 2.5 | 2.4 | 2.2 | 2.3 | 2.0 | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 1.9 | 2.0 |
C树树叶的长宽比 | 1.1 | 1.2 | 1.2 | 0.9 | 1.0 | 1.0 | 1.1 | 0.9 | 1.0 | 1.3 |
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
A树树叶的长宽比 | 6.2 | 6.0 | 7.9 | 2.5 |
B树树叶的长宽比 | 2.2 | 0.38 | ||
C树树叶的长宽比 | 1.1 | 1.1 | 1.0 | 0.02 |
A树、B树、C树树叶的长随变化的情况
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。
