题目内容
△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC= ;
(2)若∠BOC=120°,则∠A= ;
(3)若∠A=70°,则∠BOC= .
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=
(2)若∠BOC=120°,则∠A=
(3)若∠A=70°,则∠BOC=
考点:三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题:
分析:(1)求出∠DBC,∠ECB,根据三角形内角和定理求出即可.
(2)求出∠DBC+∠ECB,求出∠ABC+∠ACB,根据三角形内角和定理求出即可.
(3)求出∠ABC+∠ACB,求出∠DBC+∠ECB,根据三角形内角和定理求出即可.
(2)求出∠DBC+∠ECB,求出∠ABC+∠ACB,根据三角形内角和定理求出即可.
(3)求出∠ABC+∠ACB,求出∠DBC+∠ECB,根据三角形内角和定理求出即可.
解答:解:(1)∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠DBC=
∠ABC,∠ECB=
∠ACB,
∵∠ABC=40°,∠ACB=50°,
∴∠DBC=20°,∠ECB=25°,
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-20°-25°=135°,
故答案为:135°;
(2)∵∠BOC=120°,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠BOC=60°,
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠ECB,
∴∠ABC+∠ACB=2×60°=120°,
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°,
故答案为:60°;
(3)∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°,
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠DBC=
∠ABC,∠ECB=
∠ACB,
∴∠DBC+∠ECB=
(∠ABC+∠ACB)=
×110°=55°,
∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-55°=125°,
故答案为:125°.
∴∠DBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∠ABC=40°,∠ACB=50°,
∴∠DBC=20°,∠ECB=25°,
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-20°-25°=135°,
故答案为:135°;
(2)∵∠BOC=120°,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠BOC=60°,
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠ECB,
∴∠ABC+∠ACB=2×60°=120°,
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°,
故答案为:60°;
(3)∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°,
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠DBC=
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2 |
1 |
2 |
∴∠DBC+∠ECB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-55°=125°,
故答案为:125°.
点评:本题考查了三角形内角和定理,角平分线定义的应用,注意:三角形的内角和等于180°.
练习册系列答案
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下列各数中:
,-3,0,
,-1.732,
,0.131131113…,-
,无理数的个数有( )
5 |
22 |
7 |
25 |
π |
2 |
A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
小敏用计算机设计了一个计算程序,如右图:当输入数据是5时,输出的数据是( )
A、4 | B、-2 | C、-1 | D、1.5 |