Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是8.5cm和3.5cm，当两圆外切时圆心距为d₁，两圆内切时圆心距为d₂，如图，以d₁和d₂长为邻边作矩形ABCD，依次连接矩形ABCD四边中点，得四边形EFGH，则四边形EFGH周长是______cm．

Answer 1

根据题意，得
d₁=8.5+3.5=12cm，d₂=8.5-3.5=5cm，
故AD=BC=12cm，AB=CD=5cm；
连接AC，BD，
由勾股定理，得AC=

AD2+CD2

=

122+52

=13，
同理可得BD=13，
由三角形的中位线定理，得
EH=GF=

1

2

BD=

1

2

×13=

13

2

；EF=HG=

1

2

AC=

1

2

×13=

13

2

．
则四边形EFGH周长是=4EF=4×

13

2

=26（cm）．