题目内容
如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.
﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.
﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 .
(1)略
(2)相等,理由略。
(3)△C1FB △A1C1B △ACB
解析:(本小题满分11分)
(1)证明:由题意,知△ABC≌△A1B1C1,
∴ AB=A1B1,BC1=AC,∠2=∠7,∠A=∠1.
∴ ∠3=∠A=∠1. ………………………………………………………………1分
∴ BC1∥AC.
∴ 四边形ABC1C是平行四边形. ………………2分
∴ AB∥CC1.
∴ ∠4=∠7=∠2. …………………………………3分
∵ ∠5=∠6,
∴ ∠B1C1C=∠B1BC.……………………………4分
﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC. …………………………5分
理由如下:由题意,知△ABC≌△A1B1C1,
∴ AB=A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2.
∴ ∠3=∠A,∠4=∠7. ………………………6分
∵ ∠1+∠FBC=∠8+∠FBC,
∴ ∠C1BC=∠A1BA. …………………………7分
∵ ∠4=(180°-∠C1BC),∠A=
(180°-∠A1BA).
∴ ∠4=∠A. …………………………………8分
∴ ∠4=∠2.
∵ ∠5=∠6,
∴ ∠A1C1C=∠A1BC.……………………………………………………………………9分
﹙3﹚△C1FB,…………10分; △A1C1B,△ACB.…………11分﹙写对一个不得分﹚
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