Question

如图，若将一张矩形风景画固定在相框架上，画四周留有相等宽度，则外框矩形ABCD与内框矩形EFGH（　　）

• A．一定相似
• B．若这幅画不是正方形，则当四周宽度取合适的值时，它们相似
• C．当画纸是一张标准纸（即邻边之比为

  2

  ：1）时，它们相似
• D．只有当这幅画是正方形时，它们才相似

Answer 1

分析：分别设风景画的长与宽为a、b，四周留的宽度为x，然后根据相似多边形的对应边成比例列式求解，即可选择答案．

解答：解：设风景画的长与宽为a、b，四周留的宽度为x，
假设外框与内框相似，则

a

a+2x

=

b

b+2x

，
整理得，a=b，
∴只有当这幅画是正方形时，它们才相似．
故选D．

点评：本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例列出比例式整理即可，熟记性质是解题的关键．