Question

【题目】已知当x1=a、x2=b、x3=c时，二次函数y=﹣x2+kx对应的函数值分别为y1、y2、y3，若正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＞y2＞y3，则实数k的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】k＜

【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在3、4之间偏向4，即大于3.5，然后列出不等式求解即可.

∵若正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c，

∴a最小是2，b最小是3，

∵当a＜b＜c时，都有y1＞y2＞y3

∴根据二次函数的增减性和对称性知，二次函数y=﹣x2+kx的对称轴在2，3之间，且偏向2，

∴，

∴k＜

故答案为：k＜