Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙0₂，则图中阴影部分的面积=

 

．

Answer 1

分析：先根据正方形ABCD中AB=4求出两圆的半径，连接EF、GH，由圆周角定理可知EF、GH分别是⊙O₁及⊙O₂的直径，再用圆的面积减去两个△DEF的面积即可求出阴影部分的面积．

解答：解：连接EF、GH，
∵AB=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

42+42

=4

2

，
∵0为对角线BD的中点，
∴O₁B=O₂B=

4 2

4

=

2

，
∴⊙O₁与⊙O₂是半径相等的两个圆，
∵∠EDF=∠GBH=90°，
∴EF、GH分别是⊙O₁与⊙O₂的直径，
∴S_阴影=S_⊙O1-2S_△DEF
=S_⊙O1-2S_△DEF
=S_⊙O1-2S_△GBH
=（

2

）²π-2×

1

2

×2

2

×

2

=2π-4．

点评：本题考查的是正多边形和圆的关系，根据正方形的性质求出圆的半径是解答此题的关键．