Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC
绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，
可得到点P₂，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃
＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂＝【   】

A．2011＋671

B．2012＋671

C．2013＋671

D．2014＋671

Answer 1

B。

分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P₁，P₂，···顺时针旋转，每旋转一次， AP_i（i=1,2,3,···）
的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=。
根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P₁，P₂，···顺时针旋转，每旋转一次， AP_i（i=1,2,3,···）
的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。
∵2012÷3==670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+ ）+2+ ="2012+671" 。故选B。