Question

【题目】直线与轴相交于点，与轴相交于点.

（1）求直线与坐标轴围成的面积；

（2）在轴上一动点，使是等腰三角形；请直接写出所有点的坐标，并求出如图所示时点的坐标；

（3）直线与直线相交于点，与轴相交于点；点是直线上一点，若的面积是的面积的两倍，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）所有P点的坐标，点P的坐标；（3）或.

【解析】

（1）先求出OA,OB的长度，然后利用面积公式即可求解；

（2）是等腰三角形,分三种情况讨论：若时；若时；若时，图中给出的情况是时，设，利用勾股定理即可求出x的值，从而可确定P的坐标；

（3）先求出点C的坐标，然后根据面积之间的关系求出D的纵坐标，然后将纵坐标代入直线CD中即可求出横坐标．

（1）当时，，

, ；

当时，,

, ；

∴的面积；

（2）是等腰三角形,分三种情况讨论：

若时，有，此时；

若时，

此时或；

若时,

设，则，

由，得：

∴

此时；

（3）由以及得，所以，

∵的面积是的面积的两倍，

∴点的纵坐标为或，

把代入得，

把代入得

因此或.