Question

（2009•裕华区一模）已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象；如图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标；
（3）观察图象指出，当x分别取何值时，有y＞0，y＜0；
（4）若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S_△PAB=8？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据图象上的点的坐标有：（-1，0），对称轴为：x=1，代入解析式求出即可；
（2）利用配方法直接求出即可；
（3）利用图象与x轴交点坐标，得出x取值范围即可；
（4）利用S_△PAB=8，AB=4，求出P点纵坐标，即可得出横坐标即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c的部分图象可得：
图象经过：（-1，0），对称轴为：x=1，
∴

0=1-b+c - b 2 =1

，
解得：

b=-2 c=-3

，
∴该抛物线的表达式为：y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3；
=（x-1）²-4，
∴该抛物线的顶点坐标为：（1，-4）．

（3）∵图象经过：（-1，0），对称轴为：x=1，
∴图象与x轴另一交点坐标为：（3，0），
∴当x＜-1或x＞3时，y＞0，-1＜x＜3时，y＜0；

（4）存在，
∵S_△PAB=8，AB=4，
∴P点纵坐标为4，
∴4=x²-2x-3；
解得：x₁=1-2

2

，x₂=1+2

2

，
∴P₁（1-2

2

，4），P₂（1+2

2

，4）．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，利用图象上点的坐标求出解析式进而利用图象得出x取何值时y的符号，此题是中考中重点题型，同学们应重点掌握．