Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶DE＝9∶16，判断△BEC的形状．

Answer 1

【答案】△BEC是直角三角形．

【解析】

根据AD＝50,AE:DE＝9:16,可得AE＝18,DE＝32,在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE2＝AB2＋AE2＝242＋182＝900,在Rt△CDE中,由勾股定理,得CE2＝DE2＋CD2＝322＋242＝1600,在△BCE中,由于BE2＋CE2＝900＋1600＝2500＝502＝BC2,可根据勾股定理逆定理判定

△BEC是直角三角形．

因为AD＝50,AE:DE＝9:16,

所以AE＝18,DE＝32.

在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE2＝AB2＋AE2＝242＋182＝900,

在Rt△CDE中,由勾股定理,得CE2＝DE2＋CD2＝322＋242＝1600,

在△BCE中,因为BE2＋CE2＝900＋1600＝2500＝502＝BC2,

所以△BEC是直角三角形．