Question

如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么？

Answer 1

(1)可证明∠1=∠CDB，所以会平行。(2) 可证明∠A=∠CBE，所以AD和BC平行；(3)可证明∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD。

试题分析：
(1)平行 ：因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB 所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行) 
(2)平行,因为AE∥CF,所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE 
所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) 
(3)平分：因为DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB 因为AE∥CF,AD∥BC 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定与性质知识的掌握与应用。牢固掌握性质定理，注意数形结合思想培养，运用到考试中去。