题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且DE∥BC,∠A=36°,则图中等腰三角形共有_____个.
【答案】12
【解析】
由已知条件,根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行找寻,注意做到由易到难,不重不漏.
解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB==72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC=36°,
∵ED∥BC,
∴∠AED=∠ADE=72°,∠EDB=∠DBC=36°,
∴在△ADE中,∠AED=∠ADE=72°,AD=AE,△ADE为等腰三角形,
在△ABD中,∠A=∠ABD=36°,AD=BD,△ABD是等腰三角形,
同理△AEC也是等腰三角形,
在△BED中,∠EBD=∠EDB=36°,ED=BE,△BED是等腰三角形,
同理△CED也是等腰三角形,
在△BDC中,∠BCD=∠BDC=72°,BD=BC,△BDC是等腰三角形,
同理△BEC也是等腰三角形,
∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°,
∴OD=OE,OB=OC,即△ODE,△OBC也为等腰三角形,
∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°,
∴CD=CO,BE=OB,
∴△CDO,△BOE也是等腰三角形,
所以共有12个等腰三角形.
故答案为:12.

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