题目内容

【题目】如图,在△ABC中,ABACBDCE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且DEBC,∠A36°,则图中等腰三角形共有_____个.

【答案】12

【解析】

由已知条件,根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行找寻,注意做到由易到难,不重不漏.

解:∵AB=AC∠A=36°

∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB==72°

∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=36°

∵ED∥BC

∴∠AED=∠ADE=72°∠EDB=∠DBC=36°

△ADE中,∠AED=∠ADE=72°AD=AE△ADE为等腰三角形,

△ABD中,∠A=∠ABD=36°AD=BD△ABD是等腰三角形,

同理△AEC也是等腰三角形,

△BED中,∠EBD=∠EDB=36°ED=BE△BED是等腰三角形,

同理△CED也是等腰三角形,

△BDC中,∠BCD=∠BDC=72°BD=BC△BDC是等腰三角形,

同理△BEC也是等腰三角形,

∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°

∴OD=OEOB=OC,即△ODE△OBC也为等腰三角形,

∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°

∴CD=COBE=OB

∴△CDO△BOE也是等腰三角形,

所以共有12个等腰三角形.

故答案为:12

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