题目内容
【题目】定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝
，y＝
，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；
（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
【答案】（1）（
，2）；（2）y＝x﹣
；（3）E的坐标为（
，
）或（6，8）
【解析】
（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；
（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；
（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．
解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，
∴x+2＝6，
解得，x＝4，
∴点E的坐标是（4，6），
∵点T （x，y）是点D和E的融合点，
∴x＝
＝，y＝
＝2，
∴点T的坐标为（，2），
故答案为：（，2）；
（2）设点E的坐标为（a，a+2），
∵点T （x，y）是点D和E的融合点，
∴x＝
，y＝
，
解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，
∴3x﹣3＝3y﹣2，
整理得，y＝x﹣；
（3）设点E的坐标为（a，a+2），
则点T的坐标为（，
），
当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，
∴＝a，
解得，a＝，
此时点E的坐标为（，），
当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，
∴＝3，
解得，a＝6，
此时点E的坐标为（6，8），
当∠DTH＝90°时，该情况不存在，
综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）
【题目】某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
八（1）班 | 85 | 85 | |
八（2）班 | 85 | 80 |
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
