题目内容
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=55°．则∠CAD的度数为
- A.30°
- B.35°
- C.40°
- D.45°
B
分析：首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数，继而求得∠CAD的度数．
解答：
解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠ADC=∠ABC=55°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=35°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数，继而求得∠CAD的度数．
解答：
解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠ADC=∠ABC=55°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=35°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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