题目内容
【题目】如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
(1)用尺规作图画出∠ACB的平分线交⊙O于点D.(不要写作法,保留作图痕迹)
(2)分别连接点AD和BD,求弦BC、AD、BD的长.
【答案】(1)见解析;(2)BC=8,AD=BD=5.
【解析】
(1)根据角平分线的尺规作图方法即可;
(2)根据勾股定理即可计算.
解:(1)如图1,CD即为所求;
(2)如图2,∵AB是直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm,
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64,
∴BC=8cm,
又CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴,
∴AD=BD,
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
∴AD2+BD2=102,
∴AD=BD=5 .
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