Question

【题目】如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝__________.

Answer 1

【答案】9或16

【解析】试题分析：根据相似三角形的判断，要使得△ADE与△ABC相似，已经满足∠BAC＝∠DAE，因此只要两边对应成比例即可，由于本题中三角形相似，对应点没有确定，因此分两种情况，画出图形，然后根据相似三角形对应边成比例，就出AE的长.

第一种情况：当△ABC∽△ADE时，如图①；

∵△ABC∽△ADE，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝9.

第二种情况：当△ABC∽△AED，如图②；

∵△ABC∽△AED，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝16.

故填9或16.