题目内容
21、如图,在△ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E,若∠C=70°,则∠DBC=
30
度.分析:根据△ABC中DE垂直平分AB,可求出AD=BD,再根据等腰三角形的性质求出∠ABD=∠A=40°,最后由∠DBC=∠ABC-∠ABD即可得出.
解答:解:△ABC中,AB=AC,又∠C=70°,
则∠A=180°-70°×2=40°,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
故∠ABD=∠A=50°,
∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
故答案为:30.
则∠A=180°-70°×2=40°,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
故∠ABD=∠A=50°,
∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
故答案为:30.
点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理;此题设计巧妙,将等腰三角形、垂直平分线等知识有机的融合在一起,考查了同学们的分析能力及逻辑推理能力.
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