题目内容
（2012•新疆）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=______．
【答案】分析：猜想：BF=AE．根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE．
解答：解：猜想：BF=AE．（2分）
证明：∵ABCD是矩形．
∴∠A=90°．
∵CF⊥BE．
∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．（4分）
∵BC=BE（同一半径）．
∴△BFC≌△EAB．
∴BF=AE．（8分）
点评：此题主要考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
解答：解：猜想：BF=AE．（2分）
证明：∵ABCD是矩形．
∴∠A=90°．
∵CF⊥BE．
∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．（4分）
∵BC=BE（同一半径）．
∴△BFC≌△EAB．
∴BF=AE．（8分）
点评：此题主要考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
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