题目内容
如图，直线y=
x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为______．
| 1 |
| 2 |
①当OB为菱形的对角线时，如图1，由OB=5可知，M点纵坐标为
，
代入直线y=
x+5中，得M点横坐标为-5，
∵M、N关于y轴对称，∴N（5，
）；
②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=
=5
，
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得
=
=
，即
=
=
，
解得OP=2
，PN=
，
∴N（2
，
），
同理可得N′（-4，8）．
故答案为：（2
，
）（-4，8）（5，
）．
| 5 |
| 2 |
代入直线y=
| 1 |
| 2 |
∵M、N关于y轴对称，∴N（5，
| 5 |
| 2 |
②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=
| OA2+OB2 |
| 5 |
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得
| OP |
| AO |
| PN |
| OB |
| ON |
| AB |
| OP |
| 10 |
| PN |
| 5 |
| 5 | ||
5
|
解得OP=2
| 5 |
| 5 |
∴N（2
| 5 |
| 5 |
同理可得N′（-4，8）．
故答案为：（2
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
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