Question

【题目】阅读理解：

我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.

阅读下列材料，完成习题：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=

例如：a=3，c=7，则sinA=

问题：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.

（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.

（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.

Answer 1

【答案】(1);(2);(3)2.

【解析】（1）根据sinA=直接写结论即可；

（2）设AC=x，则BC=x，根据勾股定理得AB=，然后根据sinA=计算；

（3）先根据sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.

（1）sinA=；

（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，

设AC=x，则BC=x，AB=，

则sinB=；

（3）sinB=，则AB=4，

由勾股定理得：BC2=AB2-AC2 =16-12=4，

∴BC=2.