题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,如图1,第二象限内一点B(a,b),过B线段BA垂直于x轴,垂足为点A,实数a、b满足,D(4,0),将线段AB向右平移使点A和点D重合得到线段DC,连接BC与y轴相交于点M.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,动点P从A点出发,沿折线AB-BC运动,运动到点C即停止运动,速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,当点P运动至线段BC上时,请用含有t的代数式表示在这一运动过程中线段PM的长,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,y轴上有一点E(0,2),在点P在折线AB-BC运动过程中是否存在t值,使三角形PBE的面积为2,若存在,求出t值,并求出此时点P的坐标.
【答案】(1)C(4,3);(2)PM=5-2t(≤t<);PM=2t-5(<t≤);(3)t=或时,△PBE的面积为2,P点的坐标为(-2,1)和(2,3).
【解析】
(1)根据非负数之和求出a,b易知C点坐标.
(2) 讨论点P在BM上,点P在CM上,根据BM,CM长度可算出PM的长度.
(3) 讨论当点P在线段AB上,当点P在线段BC上时,分别求出t值和P点坐标即可.
解:(1)∵≥0, ≥0
又∵,
∴=0,=0
∴
∴B(-2,3),A(-2,0)
又∵线段AB向右平移使点A和点D重合得到线段DC,D(4,0)
∴点C与点B对应 即C(4,3)
(2)由(1)得,AB=3,BC=AD=6,设BC与y轴相交于点M,
∵BC∥x轴
∴M(0,3)
∴BM=2,MC=4
当点P在BM上时,即≤t<
PM=5-2t
当点P在CM上时,即<t≤
PM=2t-5
(3)有两种情况:
情况一:当点P在线段AB上
∵PB·BM=2
∴BM=2
∴BP=2
∴ AP=AB-BP=1 即2t=1,t=,
此时P(-2,1)情况二,当点P在线段BC上时
∵PB·BM=2
∴BM=1
∴BP=4
∴2t-3=4,t=
此时P(2,3)
综上,当t=或时,△PBE的面积为2,此时P点的坐标为(-2,1)和(2,3).