Question

一次函数y=kx与二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
 ①k＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0中，错误的结论序号是

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数图象的开口方向来确定a的符号、由二次函数与y轴的交点来判断c的符号、由二次函数的对称轴的位置及a的符号确定b的符号；根据一次函数所经过的象限来确定k的符号．

解答：解：①∵一次函数y=kx经过第一、三象限，∴k＞0；故本选项正确；
②∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0；故本选项正确；
③根据图示知，二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=-

b

2a

＞0，a＞0（由①知），
∴b＜0；故本选项错误；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；
综上所述，错误的结论是③；
故答案是：③．

点评：此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系．此题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．