题目内容
如图，在△ABC中，A1，B1，C1为三边中点，A2，B2，C2为△A1B1C1三边中点，已知△ABC面积为32厘米2，周长为48厘米，则△A2B2C2面积与周长分别为
- A.8厘米2，12厘米
- B.2厘米2，12厘米
- C.8厘米2，3厘米
- D.4厘米2，6厘米
B
分析：根据题意可判断出△A1B1C1∽△ABC，△A2B2C2∽△A1B1C1，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，即可得出答案．
解答：由题意得，B1C1、A1C1，A1B1是△ABC的中位线，
故可得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为1：2，
即可得△A1B1C1周长：△ABC的周长=1：2，△A1B1C1面积：△ABC的面积=1：4，
又∵△ABC面积为32厘米2，周长为48厘米，
∴△A1B1C1面积为8厘米2，周长为24厘米，
同理，△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为1：2，
即可得，△A2B2C2面积为2厘米2，周长为12厘米，
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解答本题的关键．
分析：根据题意可判断出△A1B1C1∽△ABC，△A2B2C2∽△A1B1C1，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，即可得出答案．
解答：由题意得，B1C1、A1C1，A1B1是△ABC的中位线，
故可得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为1：2，
即可得△A1B1C1周长：△ABC的周长=1：2，△A1B1C1面积：△ABC的面积=1：4，
又∵△ABC面积为32厘米2，周长为48厘米，
∴△A1B1C1面积为8厘米2，周长为24厘米，
同理，△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为1：2，
即可得，△A2B2C2面积为2厘米2，周长为12厘米，
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解答本题的关键．
练习册系列答案
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