题目内容

【题目】如图,一只猫头鹰蹲在一棵树ACB(点BAC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点MDE上)距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75

(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?

(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?

【答案】解:(1)能看到,理由如下:

由题意得,∠DFG=90°﹣53°=37°,则=tan∠DFG

∵DF=4米,∴DG=4×tan37°=4×0.75=3(米)。

老鼠躲藏处M(点MDE上)距D3米,猫头鹰能看到这只老鼠。

2)由(1)得,AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米),

=sin∠C=sin37°,则CG=(米)。

答:要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞9.5米。

【解析】试题分析:(1)根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,可知∠DFG=90°﹣53°=37°,在△DFG中,已知DF的长度,求出DG的长度,若DG3,则看不见老鼠,若DG3,则可以看见老鼠。

2)根据(1)求出的DG长度,求出AG的长度,然后在Rt△CAG中,根据=sin∠C=sin37°,即可求出CG的长度。

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