题目内容
【题目】如图,已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cm,∠ABC=60°,则四边形EFGH的面积为__cm2.
【答案】.
【解析】试题解析:连接AC,BD,相交于点O,如图所示,
∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点,
∴EH=BD=FG,EH∥BD∥FG,
EF=AC=HG,
∴四边形EHGF是平行四边形,
∵菱形ABCD中,AC⊥BD,
∴EF⊥EH,
∴四边形EFGH是矩形,
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴∠ABO=30°,
∵AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∴AO=AB=3,
∴AC=6,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:OB=,
∴BD=6,
∵EH=BD,EF=AC,
∴EH=3,EF=3,
∴矩形EFGH的面积=EFFG=9cm2.
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