Question

【题目】如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．

（1）求AF的长.

（2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）AF=R；（2）S△ABC＜S△AEF.

【解析】

（1）连接OF，过O作OG⊥AF于G，在直角△OGF中，利用三角函数即可求解；

（2）根据外接圆的半径是R，即可求得等腰直角△ABC和等边△AEF的面积，即可作出比较．

（1）如图，连接OF，过O作OG⊥AF于G，OF=R，

又∵△AEF为等边三角形，

∴∠AOF=120°，

∴∠GOF=60°，

在Rt△GOF中，sin∠GOF=，即sin60°=，

∴GF=R，

∴AF=2GF=R；

（2）S△ABC＜S△AEF，理由如下：

∵直角△ABC是等腰直角三角形．

∴AB=2R，

∴AC=R，

∴S△ABC=R2，

，，，

∴S△ABC＜S△AEF.