题目内容

如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。

(1)求这条抛物线的解析式；
(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。

（1）（2）S=2t2+4t,＜≤（3）点在线段的中点上，16，平行四边形（4）

解析

练习册系列答案
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如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（14分）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，

点为抛物线上一动点，在轴上是

否存在点，使以为顶

点的四边形是平行四边形，如果存在，

求出所有满足条件的点的坐标，

若不存在，请说明理由。

 

 

 

 

 

如图，抛物线与轴交于两点，与轴相交于点．连结AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、，且当x=-10和x=8时函数的值相等．

 

 

1.求a、b、c的值；

2.若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连结，将沿翻折，当运动时间为几秒时，点恰好落在边上的处？并求点的坐标及四边形的面积；

3.上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式。

 

如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.

（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；

（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.                                                                                     

       

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；
（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.

如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（14分）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）点在（1）中抛物线上，

点为抛物线上一动点，在轴上是

否存在点，使以为顶

点的四边形是平行四边形，如果存在，

求出所有满足条件的点的坐标，

若不存在，请说明理由。

 

 

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