题目内容
【题目】如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为_____．
【答案】40°或70°
【解析】
分两种情形，画出图形分别求解即可．当PC＝CE时，设∠ACP＝x，利用等腰三角形的性质，可证得∠CPE＝x+30°，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CP＝CE时，设∠ACP＝x，用含x的代数式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.
当PC＝CE时，如图1所示：
设∠ACP＝x，根据折叠的性质得∠A1CP＝x，
∵CP＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，
∴在
中：x+x+30°+x+30°＝180°，
∴x＝40°；
当CP＝CE时，如图2所示：
设∠ACP＝x．根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，
则∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，
在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，
解得：x＝70°，
综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，
故答案为：40°或70°．
【题目】某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)、并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；
b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
A | 75.8 | m | 84.5 |
B | 72.2 | 70 | 83 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
