题目内容
半径为2.5的圆Ｏ中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC:CA=4:3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求CQ的长；
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（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求出此时CQ的长．
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解：（1）当点
运动到与点
关于直径
对称时，如图所示，此时
于
，
又
为
的直径，
．
，
．
又
，
．………………
在
和
中，
，
，
．
（2）因为点在弧上运动过程中，有
，
所以
最大时，
取到最大值．
当过圆心
，即取最大值5时，最大，最大为
．
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的经过圆心Ｏ时，求
的长度； 
和
所在圆外切与点P时，设点O到弦CD，AB的距离之和为d，试求d的值； 
和
所在圆外切与点P，点M，N分别为AB，CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明。