题目内容
如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．
（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
∴△ADE≌△BEC．（3分）
（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．（4分）
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14-6=8．（5分）
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=
=10．（6分）
∴DC=
=10
．（7分）（利用其它方法，参照上述标准给分）
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
∴△ADE≌△BEC．（3分）
（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．（4分）
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14-6=8．（5分）
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=
| AE2+AD2 |
∴DC=
| DE2+CE2 |
| 2 |
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