题目内容

【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高为2.44m.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)

(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?

【答案】(1)能射中球门;(2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门

【解析】试题分析:(1)根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是(43),利用待定系数法即可求得函数的解析式;

2)求出当x=2时,抛物线的函数值,与252米进行比较即可判断,再利用y=252求出x的值即可得出答案.

试题解析:(1)抛物线的顶点坐标是(43),

设抛物线的解析式是:y=ax-42+3

把(100)代入得36a+3=0

解得a=-

则抛物线是y=-x-42+3

x=0时,y=-×16+3=3-=244米,

故能射中球门;

2)当x=2时,y=-2-42+3=252

守门员乙不能阻止球员甲的此次射门,

y=252时,y=-x-42+3=252

解得:x1=16x2=64(舍去),

∴2-16=04m),

答:他至少后退04m,才能阻止球员甲的射门.

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