题目内容
【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高为2.44m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
【答案】(1)能射中球门;(2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门
【解析】试题分析:(1)根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是(4,3),利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)求出当x=2时,抛物线的函数值,与2.52米进行比较即可判断,再利用y=2.52求出x的值即可得出答案.
试题解析:(1)抛物线的顶点坐标是(4,3),
设抛物线的解析式是:y=a(x-4)2+3,
把(10,0)代入得36a+3=0,
解得a=-,
则抛物线是y=-(x-4)2+3,
当x=0时,y=-×16+3=3-=<2.44米,
故能射中球门;
(2)当x=2时,y=-(2-4)2+3=>2.52,
∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门,
当y=2.52时,y=-(x-4)2+3=2.52,
解得:x1=1.6,x2=6.4(舍去),
∴2-1.6=0.4(m),
答:他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门.