Question

在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A₁，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A₂，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A₃，…，逆时针旋转90°后前进2013个单位长度到达点A₂₀₁₃，则A₂₀₁₃的坐标为

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：根据图形得出各点坐标，进而分别根据横纵坐标的变化规律分析得出即可．

解答：解：如图所示：∵A₁（1，0），A₂（1，2），A₃（-2，2），A₄（-2，-2），A₅（3，-2），A₆（3，4），A₇（-4，4），A₈（-4，-4），
A₉（5，-4），A₁₀（5，6），A₁₁（-6，6）…
∴各点横坐标每两个为一组变化，偶数为负，奇数为正，纵坐标从第2个点开始，每四个为一组分别为：
2，2，-2，-2；4，4，-4，-4，6，6，-6，-6…
∵（2013+1）÷2=1007，
∴A₂₀₁₃的横坐标为：1007，
∵2013-1=2012，
2012÷4=503，
∴A₂₀₁₃的纵坐标为：第503组的最后一个，即-503×2=-1006，
∴A₂₀₁₃（1007，-1006）．
故答案为：（1007，-1006）．

点评：此题主要考查了点的变化规律，根据横纵坐标变化分别得出规律是解题关键．