题目内容

【题目】某超市经销A、B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元;B种商品每件进价35元,售价48元.
(1)该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大?(其中B种商品不少于7件)
(2)在“五一”期间,该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动:

打折前一次购物总金额

优惠措施

不超过300元

不优惠

超过300元且不超过400元

售价打八折

超过400元

售价打七折

促销活动期间小颖去该超市购买A种商品,小华去该超市购买B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?

【答案】
(1)解:设购进A、B两种商品分别为x件、y件,所获利润w元

则: ,解之得,

∵w是y的一次函数,随y的增大而减少,

又∵y是大于等于7的整数,且x也为整数,

∴当y=8时,w最大,此时x=26(5分)

所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大;


(2)解:∵300×0.8=240,

210<240,

∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7(件)

又268.8不是48的整数倍

∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7(件)

小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品:7×30+7×48=546>400

小明付款为:546×0.7=382.2(元)

答:小明付款382.2元.


【解析】(1)利润=(售价-进价)×件数,总价=A进价×A件数+B进价×B件数,可得到一个一次函数,再由一次函数的性质,可得出y和w的值;
(2)所购件数=总价÷售价.小华的付款不是48的整数倍,则说明,他享受了优惠,应该是打八折.

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