Question

关于x的一元二次方程4x²+4（a-1）x+a²-a-2=0没有实数根，试化简：

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程4x²+4（a-1）x+a²-a-2=0没有实数根，
∴△=16（a-1）²-4×4（a²-a-2）＜0，
即-16a+48＜0，
解得a＞3；
∴原式=-，
=|2a-3|-|a+6|，
=2a-3-（a+6），
=a-9．
分析：由于一元二次方程没有实数根，所以有△＜0，即△=16（a-1）²-4×4（a²-a-2）＜0，解得a＞3．
而原式=-=|2a-3|-|a+6|，根据a＞3去绝对值合并即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次根式的性质：=|a|．