题目内容
【题目】如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）140°．
【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
试题解析：（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，在△ACB和△CDB中，
，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D，∴∠ACD=∠B
（2）解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠A=∠DCE=40°，∴∠BCD=180°﹣∠ECD=140°．
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