Question

【题目】如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°= ，

则 = ，

解得：x=20．

即教学楼的高20m．

（2）解：由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

在Rt△AME中，cos22°= ．

∴AE= ，

即A、E之间的距离约为48m

【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°= ，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°= ，求出AE即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°= 是解题关键