题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,第一个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,4).延长CB交x轴于点A1,作第二个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第三个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2016个正方形的面积为( )
A. 20×()4030 B. 20×()4032 C. 20×()2016 D. 20×()2015
【答案】A
【解析】∵点A的坐标为(2,0),点D的坐标为(0,4),∴OA=2,OD=4,
∵∠AOD=90°,∴AB=AD= =2,∠ODA+∠OAD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=90°,S正方形ABCD=(2)2=20,
∴∠ABA1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°,∴∠ODA=∠BAA1,
∴△ABA1∽△DOA,∴ ,即,∴BA1=,∴CA1=,
∴正方形A1B1C1C的面积==20×…,第n个正方形的面积为20×,
∴第2016个正方形的面积20×()4030 ,
故选A.
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