Question

（2012•大丰市二模）已知分式

3x-2

x+1

可以写成3-

5

x+1

，利用上述结论解决：若代数式

4x-2

x-1

的值为整数，则满足条件的正整数x的值是

2，3

．

Answer 1

分析：先把

4x-2

x-1

化成4+

2

x-1

的形式，根据已知是整数得出x-1=1或x-1=2或x-1=-1或x-1=-2，求出以后判断即可．

解答：解：

4x-2

x-1

=

4(x-1)+2

x-1

=4+

2

x-1

，
∵

4x-2

x-1

是整数，
∴

2

x-1

应是整数，
∵2=1×2=-1×（-2），
∴x-1=1，x-1=2，x-1=-1，x-1=-2，
解得：x=2或3或0或-1，
∴正整数x的值是2，3，
故答案为：2，3．

点评：本题考查了分式的值的有关应用，关键是得出方程x-1=1，x-1=2，x-1=-1，x-1=-2，题目比较好，难度适中．