题目内容
（2012•大丰市二模）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为30或90
30或90
°．分析：根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=90°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．
解答：
解：如图，∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=∠AD′B=90°，
∵AD=AD′=1，AB=2，
∴cos∠DAB=cosD′AB=
，
∴∠DAB=∠D′AB=60°，
∵∠CAB=30°，
∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．
∴∠CAD的度数为：30°或90°．
故答案为：30或90．
解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=90°，
∵AD=AD′=1，AB=2，
∴cos∠DAB=cosD′AB=
| 1 |
| 2 |
∴∠DAB=∠D′AB=60°，
∵∠CAB=30°，
∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．
∴∠CAD的度数为：30°或90°．
故答案为：30或90．
点评：此题考查了圆周角定理以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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